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二元一次方程组的解法(2)-----加减消元法
——王素琴

【教学设计】
一、教学内容分析
1、教材所处的地位和作用
消元(二)——加减消元法,是七年级下册第八章第二节消元的第二课时的内容,将实际问题转化为二元一次方程组,这就是建立了数学模型,如何求得二元一次方程组的解是本节课要解决的主要问题,通过本节的学习要让学生掌握解二元一次方程组的另一种方法加减法。使学生体会化未知为已知的化归思想,培养他们对数学的兴趣,同时,对后继数学的学习起到奠基作用。
2、教学目标
(1)知识与技能:使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤;能运用加减法解二元一次方程组。
(2)过程与方法:根据方程的不同特点,进一步体会解二元一次方程组的基本思想消元;训练学生的运算技巧。
(3)情感态度与价值观:进一步理解解二元一次方程组的消元思想,在化未知为已知的过程中,体验化归的数学美;根据方程组的特点,引导学生多角度思考问题,培养开拓、创新意识;在合作交流中培养学生的集体荣誉感。
3、教学重点
(1)进一步渗透消元的数学思想;
(2)掌握用加减法解二元一次方程的原理及一般步骤;(3)能熟练的运用加减法解二元一次方程组。
4、教学难点
灵活运用加减消元法的技巧
二、学情分析
1、如果方程未知数的系数的绝对值不相等,变化哪一个未知数的系数使其相等较简单,学生不太清楚。
2、用一个方程减去另一个方程时学生往往容易出错。3、当二元一次方程组的形式较复杂时,学生无从下手。
三、教学策略
如何突出重点、突破难点,从而让学生在快乐中学习,我在教学过程中拟计划进行如下操作:
1、复习回顾(2分钟),引入新课,从而让学生更快的进入本节的学习中来。
2、贯穿本节课始终的是:小组讨论,同桌讨论,男生与女生之间的竞争,我采取的是积分的办法,积分最多的男生或者是女生,将评为本周集体之星。
3、由易到难,层层深入,使学生体会化二元为一元的消元思想。4、对有些题目能够灵活应用,不死搬硬套,针对学生可能存在的问题,在教学过程中有意识加以解决,降低难度,提高教学效益。
三、【 自主学习】 :(5分钟)
1.买3瓶苹果汁和5瓶橙汁共需21元,买2瓶苹果汁比买5瓶橙汁少11元,每瓶果汁和每瓶橙汁各多少钱?
解:设每瓶苹果汁x元,每瓶橙汁y元,根据题意得:




思考:观察上面的二元一次方程组,你能很快的把它解出来吗?
四、【合作探究】:(10分钟)
例1 观察二元一次方程组 中未知数的系数,有什么特点?

根据你发现的特点,试解这个方程组。
小亮的思路(代入消元)        小红的思路
由②,得 3y=2x+2 ③           两个方程中未知数y的系数互为相反数,
将③代入①可消去未知数y,     将方程①、②左右两端分别相加,可消
得,5x+2x+2=16 去未知数y,    得 5x+2x=16-2 ⑤
解一元一次方程,求出x的值后   解一元一次方程⑤,求出x的值后再代
再代入①,得到方程组的解为    入①,得到方程组的解为
                             
【思考】小亮和小红采用不同的方法,都先消去了未知数y。他们的解题依据是什么?


下面,我们按照小红的思路解方程组.
例2 解方程组

解:①+②,得 7x=14,
               x=2.
    把x=2代入①,得 10+3y=16,
                     y=2.
    所以,原方程组的解为

【归纳】当两个方程中同一个未知数的系数互为相反数或相等时,采用将两个方程左右两边分别相加(或相减)的方法消元较简便.
例3 解方程组

解:②*2,得 4x+6y=8. ③
    ①-③,得 x=-1.
    把x=-1代入②,得 -2+3y=4,
                        y=2.
    所以,原方程组的解为

【归纳】(5分钟)
将二元一次方程组中两个方程相加(或相减,或进行适当变形后再加减),消去一个未知数,得到一元一次方程.通过求解一元一次方程,再求得二元一次方程组的解.这种解方程组的方法叫做 ,简称加减法。(5分钟)

讨论:结合下列图示,谈一谈用加减消元法解二元一次方程组的基本过程是怎样的,解方程组时应注意哪些事项.

【归纳】用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤:
(1)方程组的两个方程中,如果同一个数的系数互为相反数或相等,直接进入第(2)步,如果荣一个未知数的系数既不互为相反数,又不相等,那么就用适当的数乘方程两边,使同一个未知数的系数互为相反数或相等;
(2)把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程;
(3)解这个一元一次方程,求得一个未知数的值;
(4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中,求出另一个未知数的值,并把求得的两个未知数的值用大括号联立起来,就是原方程组的解;
(5)最后检验求得的结果是否正确.
五、【同步练习】(学生展示点评22分钟)
1、 在二元一次方程组 中,①+②得一元一次方程__________,这样做的依据是___________________________,这样做就达到消去未知数_____的目的.
2、 方程组 中,若要消去未知数x,则①式乘以___得___________③;②式可乘以___得__________④;然后再③、④两式_____即可消去未知数x.
3、 用加减消元法解下列方程组:
(1)(2)(3)(4)
六、【拓展提高
1、在 中,①*3得________________③;②*4得________________④;这种变形的目的是要消去未知数______.
2、用加减消元法解下列方程组
(1)(2)(3)(4)








3、若方程ax+by=10的两组解试求a,b的值.





4、一个两位数,十位上的数与个位上的数之和是7,如果把这个两位数加上9,所得的两位数的个位数字、十位数字恰好分别是原来两位数的十位数字和个位数字.求这个两位数.






七、【课后小结】(1分钟)






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